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还有一个简单的结果，颇有一些上面介绍的这类论断的味道。它说的是：存在一个小于40亿的数n，有10种不同的方法，可以将它写成4个不同的立方数之和。已知1729=13＋123=93＋103是最小的能用两种方法写成两个立方数之和的数。不过，要想知道一个数n存在，我们并不一定非要确定它的大小。有时候可以明确地知道一个问题有解，而不是精准地找到一个解。
在这个例子中，我们先指出如果取4个不同的数，它们都不大于一个固定的数m，那么求它们的立方和，结果将小于4m3。同时，倘若m=1000，那么通过简单的计算就可以发现，选4个不同的数求其立方和，所有可能的情况已经超过了4m3×10种。由此可推出存在某个数n≤4m3=4 000 000 000一定可以写成4个立方数的和，且至少有10种不同的写法。具体的计算涉及二项式系数（将在第5章中介绍），但并不困难。