影视：霹雳大喇叭国语高清，讲述了 "充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......结合B、E、F、C四点共圆......必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......因此BC=BK+CK=BE+CF。必要性证毕。..... 网友留言："充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......结合B、E、F、C四点共圆......必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......因此BC=BK+CK=BE+CF。必要性证毕。"。